1. 剩余寿命预测

锂离子动力电池老化的内部机理十分复杂，导致其性能衰退的原因众多，而且相互耦合，最终形成了极具挑战性的寿命预测难题。动力电池的性能衰退问题贯穿于使用和维护的全过程，随着动力电池充放电循环次数的增加，其内部往往会发生一些不可逆转的化学反应，导致内阻增大，容量、能量以及充放电能力衰减，从而大大地削减了电动汽车的续驶里程，甚至带来了一些安全隐患。可靠的剩余寿命RUL预测可以充分解决用户对剩余续驶里程不明的焦虑以及对安全问题的担忧，保障动力电池组安全高效运行，还能在很大程度上确保电动汽车在运行过程中的安全性和可靠性，降低故障率和运行成本，提升用户体验，避免事故发生。因此，动力电池RUL预测也是动力电池管理的核心内容之一。

动力电池的剩余寿命(RUL)是指在一定的充放电制度下，动力电池的最大可用容量衰减退化到某一规定的失效阈值所需要经历的循环周期数量。RUL预测是一个基于动力电池历史数据运用一定的数学手段对其残值寿命进行预测计算的过程。随着动力电池在各领域上的广泛应用，动力电池RUL预测技术得到了广泛的关注和研究。根据预测思路的不同，基于数据驱动的动力电池RUL预测方法又可细分为三大类型：经验预测法、滤波预测法和时序预测法。

经验预测法

经验预测法认为动力电池的容量衰减遵循某种固有的数学关系，使用历史数据确定待定参数，便可建立描述动力电池老化规律的数学模型，解决动力电池的RUL预测问题。为了获取合理的数学模型，通常需要试探性地采用不同的函数形式对动力电池的容量衰减轨迹进行反复拟合，选择拟合效果最佳的函数作为寿命经验模型。常用作动力电池寿命经验模型的函数形式有：单指数模型（式1）、双指数模型（式2）、线性模型（式3）、多项式模型（式4）、Verhulst模型（式5）等。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

式1~式5中，n为等效循环次数，为第n循环时的最大可用容量，e为自然常数，其他参数均为模型的待定系数。

基于函数拟合思想的经验预测法过程简单，计算量少，适用于计算资源受限且对精度要求不高的场景。当RUL预测程序启动时，BMS提取存储器中的动力电池历史容量数据，并根据设定的寿命经验模型对历史数据进行拟合逼近，获得寿命经验模型的参数。在求得待定参数后，动力电池的老化规律已完全确定，将规定的容量失效阈值（通常取初始容量的80%）代入寿命经验模型，即可完成动力电池RUL的求解，还可以对未来的寿命轨迹进行预测。

经验拟合法简单易实现，但对样本数据的波动十分敏感，预测结果易发散。为了增强算法稳定性，可以使用滤波器过滤样本数据噪声，因而形成滤波预测法。

滤波预测法

该方法是目前最为常用的一种动力电池RUL预测方法。从状态估计的思想出发，滤波预测法将寿命经验模型的待定系数作为模型状态，通过观测数据实时对状态参数进行更新校正，有效解决了经验预测法中单纯的数据拟合所引起的预测不稳定问题。

滤波预测法使用状态空间方程表达动力电池的老化规律。以双指数模型为例，将四个待定参数选作模型状态，构建的状态方程为

（6）

式中，为状态向量；：为均值为0的噪声；：为参数噪声的方差。相应的观测方程为

（7）

式中，为均值为0的观测噪声，其方差为。在完成状态空间方程的建立后，BMS基于历史容量数据利用滤波算法对状态变量进行更新校正，从而实现对动力电池老化状态的准确估计。下面以扩展卡尔曼滤波算法为例介绍滤波预测法的应用。

标准的卡尔曼滤波算法仅能够解决线性系统的状态估计问题。假设线性系统的状态空间表达式如下

（8）

式中，x为状态变量；A为状态转移矩阵；B为系数矩阵；H为观测矩阵；k为等效循环次数，k=0,1,2,…,N； N为历史容量数据长度；wk和vk分别为系统噪声和观测噪声，表征系统收到内外界扰动的程度。假定噪声为服从正态分布的高斯白噪声，系统噪声和观测噪声相互独立，二者的协方差矩阵分别用Q、R表示，能够表征噪声的强度。

由于观测方程式7是非线性方程，因而标准的卡尔曼滤波算法并不能直接用于动力电池的RUL预测。为此，应用泰勒级数将非线性系统线性化，即形成扩展卡尔曼滤波（EKF）算法。

对式7进行线性化处理，线性化后的状态空间方程如下

（9）

式中，为状态变量；A为4阶单位矩阵；。

图1为扩展卡尔曼滤波算法的状态估计过程。首先，在获取历史容量数据后，根据历史数据的趋势及噪声大小，设定滤波器初始参数和初始状态，进行滤波器初始化。然后，滤波器首先根据状态方程预测当前状态并估计状态的协方差。之后，将当前时刻观测到的实际容量数据与通过模型计算出的容量进行比较，并利用估计误差修正模型状态。重复上述过程，即可递推更新滤波器状态。当全部观测数据都输入滤波器后，将状态估计结果和容量截止阈值代入观测方程式7，即可求得RUL。

图1 卡尔曼滤波算法的状态估计过程

时序预测法

与上述两类方法不同，该方法不依赖先验的寿命经验模型，而是从时序数据预测角度出发，将动力电池的容量衰减轨迹看作时间序列，迭代预测未来的容量轨迹，进而获得RUL。时间序列模型的数学表达式为

（10）

式中，函数f (·)为时间序列模型。

时间序列模型运用时间序列的发展规律推测未来的发展趋势。对动力电池而言，老化引起的容量衰减本质上是一个长期的时间序列，可以用时间序列模型处理RUL预测问题。

从式8可见，基于时间序列模型，可以利用第n-m次到第n次循环间的历史容量观测序列预测第n+1次循环后的动力电池容量，递推式8，即可获得任意次循环后的动力电池容量值。目前，常用作RUL预测的时间序列模型有灰度预测模型、自回归移动平均模型、神经网络、支持向量机以及相关向量机等。下面以长短时记忆循环神经网络（LSTM RNN）为例，介绍时序预测方法。

LSTM RNN是具有深度学习能力的循环神经网络，特有的逻辑门结构使其能够记忆长周期特征，在机器翻译、图像识别等领域均取得良好的应用效果。

图2 LSTM RNN预测模型网络结构

LSTM RNN预测模型的网络结构原理如图2所示。注意，每一个向量下标c代表神经元，上标 (t) 代表t时刻。x(t) 代表t时刻的输入层，h(t-1) 代表前一时刻即t-1时刻的隐含层。“时刻”是构建LSTM RNN网络的时间常用表达方式，对于动力电池RUL预测领域而言，此处的“时刻”指示“循环次数”。

LSTM RNN的关键在于内部状态sc，该状态是位于每个神经元中心的线性激活函数。内部状态sc有一个带有单位权重的自循环。内部状态可以被当成信息增加或者移除的载体，这种信息的流动可以通过“门”结构进行精准调节。“门”是LSTM方法的本质属性，能够有选择的决定信息的流向。每个“门”都是一个被输入层x(t)以及上一时刻隐含层h(t-1)激活的sigmoid函数。

遗忘门：首先，LSTM RNN需要决定哪些信息需要被遗弃。这一决定由被称作“遗忘门”的sigmoid函数层fc做出。该层函数的输入是x(t)和h(t-1)，输出值介于0和1之间来决定每一个状态值存储于内部状态时的情况。1代表状态值完全保留，相反，0则代表状态值被完全丢弃。例如，对于动力电池RUL预测来说，丢弃的信息可以是容量数据异常值，噪声或者相邻循环数据的冗余信息。遗忘门的计算过程如下。

（11）

输入门和输入节点：下一步决定哪些信息将被存储于内部状态中，这一步包含两个部分。首先一个被称作“输入门”的sigmoid函数层决定哪些值需要更新，紧接着，一个被称作“输入节点”的tanh函数层产生目标状态向量，该向量可以直接与状态值相加。产生这两个输出的计算公式如下。

（12）

（13）

更新上一时刻的内部状态值至当前状态值：

（14）

输出门：最终，被称作“输出门”的sigmoid函数决定哪些信息将被输出。内部状态通过tanh函数后（将值缩放至-1到1之间），与sigmoid门的输出相乘获得剩余状态值，具体表达式如下所示：

（15）

（16）

其中，W和b的值分别是各层函数的权系数和偏差。

基于上述三类独特的逻辑门结构，LSTM RNN能够有效学习长时间的动力电池容量衰减数据，捕捉历史容量序列的隐含信息，从而实现未来容量序列的准确预测。

2. 主要结果

基于EKF算法，预测动力电池剩余寿命，结果如图3所示。该电池实际寿命200次循环，当前已使用100次循环。将历史数据（即前100次循环容量）逐一输入EKF算法，逐步修正状态参数，在100循环时，使用双指数老化模型外推，预测未来容量轨迹和剩余寿命。EKF算法的剩余寿命预测结果为127循环，而实际剩余寿命100次循环，预测误差27次循环，相对误差27%。

图3 基于扩展卡尔曼滤波算法的剩余寿命预测结果

使用LSTM RNN对动力电池单体进行寿命预测，结果如图4所示。LSTM RNN使用253次循环前的容量数据进行模型训练，采用迭代的方式预测未来容量轨迹，直至到达动力电池的失效阈值。预测结果表明，LSTM的预测误差仅有3循环，相对误差0.6%，实现了对动力电池单体剩余寿命的精确预测。

图4 基于LSTM RNN的剩余寿命预测结果

3. 参考文献

[1] 熊瑞. 动力电池管理系统核心算法[M]. 北京：机械工业出版社，2018. （第六章)

[2] R. Xiong, Y. Zhang*, J. Wang, H. He, S. Peng, Michael Pecht, “Lithium-ion battery health prognosis based on a real battery management system used in electric vehicles”, IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 68, no.5, pp. 4110-4121, May 2019. (下载链接)

[3] Yongzhi Zhang, Rui Xiong, Hongwen He, Xiaobo Qu, Michael Pecht, “Aging characteristics-based health diagnosis and remaining useful life prognostics for lithium-ion batteries”, eTransportation, vol. 1,pp. 100004, Aug 2019. (下载链接)

[4] Y. Zhang, R. Xiong*, H. He, and M. Pecht, “Lithium-ion battery remaining useful life prediction with Box–Cox transformation and Monte Carlo simulation”, IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 66, no.2, pp. 1585-1597, Feb 2019. (下载链接)

[5] Y. Zhang, R. Xiong*, H. He, and M. Pecht, “Long short-term memory recurrent neural network for remaining useful life prediction of lithium-ion batteries”, IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 67, no. 7, pp. 5695 – 5705, Jul 2018. (下载链接)

4. 可用资源

(1) 剩余寿命预测资料: 点击下载(PDF水印教材)